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これが中学校の入試問題?

電車の車中で以下の日能研のポスターをみて考えたが、どう解けばいいのかぱっと思いつかなかった。図形の問題は補助線がポイントだと考えるのだが、どうすれば良いのかすぐには思いつかなかった。小さい円の出っ張りがと引っ込みが無ければ単なる半円だから、その1/2は半円を二分割する扇形になると言うことに気がついてからは早かった。

しかし、これは扇形と円の面積の比は扇形の中心角と2πの比に等しいという知識があったので、そこから出発して到達したのだが、中学受験するような小学生はそんな知識を教わっているのだろうか。日能研の回答を見ると、どの回答も上記の知識を前提にしていた。角度の比と捉えずに円をいくつに分割するかと言うことを前提にしても問題は解けると思うのだが。

回答を教わってしまえばなんてことはないが、下手をすると大学受験を控えた高校生でもすぐには手がつかないのではないかという感想を持った。私の考えた答え(本文の続きを見て下さい)は日能研の回答の別解2とほぼ同じなのだが、面積の比=中心角の比という知識を使わない回答はを考えていたら、電車の中で答えを出すまで5分ほどかかってしまった。この問題を初めて見た小学生はどれくらいで解いてしまうのだろうか。興味津々である。

Poster_sa


問題の直線は大きな円を4分割した扇形から、小さな半円の面積分の扇形を切り取るように引かれている。そうすると大きな円を4分割した扇形と小さな半円の面積の比は結果だけ示すと2:1。つまり問題の直線は大きな円を4分割した扇形をさらに半分にするように引かれているので、角「あ」の角度は360度を4つに分けてさらに1/2した角度に等しい。

360÷4÷2=45
答 45度

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